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关于投资组合的进一步思考,当投资选项不只有两个时--Single index model

1. 之前的探讨都是局限在投资选项只有两个:asset a 和 asset b。但是当投资选项变多,比如面对100支股票时,我们需要计算的参数就会变的特别多:

100 个expected returns100 个standard deviations100(100-1)/2=4950 个 correlations

总共需要计算5150个参数,很明显我们需要一个新的模型来简化计算


 

2.

 

 

其中 Rm是整个市场的expected return。 这样对每一支股票来说,基于我们对市场协方差的假定,我们就能得到每对股票之间的协方差

 

所以现在我们需要计算的parameter数量变为:

N alphaN betsaN variance of the residual term(ei)one expected return of the marketone variance of the market

=> 3N + 2

对应之前的100支股票的例子,现在我们只需要算302个


 

3. 关于beta:

结合之前的公式,beta在下图中对应的linear regression 的斜率

eit = Rit - alphai - betaiRmt

需要注意的是,因为我们使用了历史记录来计算beta,beta可能会随时间改变的

measure the tendency to meanrevert(Blume)

 

 对于beta的其他调整:

adjust each beta toward the average beta (ML)

adjustments toward average and consider the uncertainty (sampling error – Vasicek method):

整体来说:high beta stocks have larger standard errors, i.e. are lowered more in % than low beta stocks raised.

 


 

对于采用不同beta的评估:

使用基于historical returns 的beta:

Pro: measure the response of the stock to market movementsCon: change in a fundamental characteristic of the firm is only slowly incorporated in the estimate.

使用fundamental betas:

Pro: quick reactionCon: assumption that all companies react in the same way to the same characteristic